TeX数学公式指南，仅供参考。

基础环境

公式环境类型

类型	语法	说明
行内公式	$...$	嵌入文本中的公式
行间公式	`$$...$$`	独立成行的公式
编号公式	`\begin{equation}...\end{equation}`	自动编号的公式
无编号公式	`\begin{equation}...\end{equation}`	不编号的公式

基本语法规则

公式必须在数学环境中书写
使用花括号 {} 进行分组
多个参数用 \ 开头的命令
下标用 _，上标用 ^

常见注意事项

行内公式中避免使用 \frac，建议使用 \tfrac 或斜线表示
复杂表达式应使用 \left 和 \right 自动调整括号大小
多行公式尽量使用 align 环境而不是 eqnarray
矩阵中使用 & 分隔列，使用 \\ 换行
在需要输入大括号时，使用 \{ 和 \}

基础符号与运算

基础运算符

符号	代码	符号	代码
$+$	`+`	$-$	`-`
$\times$	`\times`	$\div$	`\div`
$\pm$	`\pm`	$\mp$	`\mp`
$\cdot$	`\cdot`	$\ast$	`\ast`
$\bullet$	`\bullet`	$\circ$	`\circ`
$\propto$	`\propto`	$\wr$	`\wr`

比较符号

符号	代码	符号	代码
$=$	`=`	$\neq$	`\neq`
$\approx$	`\approx`	$\equiv$	`\equiv`
$\sim$	`\sim`	$\simeq$	`\simeq`
$>$	`>`	$<$	`<`
$\geq$	`\geq`	$\leq$	`\leq`
$\gg$	`\gg`	$\ll$	`\ll`

集合符号

符号	代码	符号	代码
$\in$	`\in`	$\notin$	`\notin`
$\subset$	`\subset`	$\subseteq$	`\subseteq`
$\supset$	`\supset`	$\supseteq$	`\supseteq`
$\cup$	`\cup`	$\cap$	`\cap`
$\emptyset$	`\emptyset`	$\forall$	`\forall`
$\exists$	`\exists`	$\nexists$	`\nexists`

上下标与分式

上下标

类型	代码	效果
上标	`x^2`	$x^2$
下标	`x_i`	$x_i$
组合	`x_i^2`	$x_i^2$
多字符	`x^{2n}`	$x^{2n}$

分式

类型	代码	效果
常规分数	`\frac{1}{1+e^{-x}}`	$\frac{1}{1+e^{-x}}$
小型分数	`\tfrac{1}{1+e^{-x}}`	$\tfrac{1}{1+e^{-x}}$
大型分数	`\dfrac{1}{1+e^{-x}}`	$\dfrac{1}{1+e^{-x}}$

根式

类型	代码	效果
平方根	`\sqrt{x}`	$\sqrt{x}$
n次方根	`\sqrt[n]{x}`	$\sqrt[n]{x}$

特殊函数与运算符

极限、求和、积分

% 极限
\lim_{x \to \infty}

% 求和
\sum_{i=1}^n

% 积分
\int_{a}^{b}

% 多重积分
\iint
\iiint

效果：

% 极限 \lim_{x \to \infty}~~ % 求和 \sum_{i=1}^n~~ % 积分 \int_{a}^{b}~~ % 多重积分 \iint~~ \iiint~~

常用函数

\sin x
\cos x
\tan x
\log x
\ln x
\exp x
\max(x,y)
\min(x,y)

\sin x ~~ \cos x ~~ \tan x ~~ \log x ~~ \ln x ~~ \exp x ~~ \max(x,y) ~~ \min(x,y)

矩阵与行列式

基本矩阵

\begin{matrix}
a & b \\
c & d
\end{matrix}

效果：

\begin{matrix} a & b \\ c & d \end{matrix}

带括号的矩阵

% 小括号矩阵
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}

% 中括号矩阵
\begin{bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{bmatrix}

% 大括号矩阵
\begin{Bmatrix}
a & b \\
c & d
\end{Bmatrix}

% 行列式
\begin{vmatrix}
a & b \\
c & d
\end{vmatrix}

效果：

\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix} \quad \begin{bmatrix} a & b \\ c & d \end{bmatrix} \quad \begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix} \quad \begin{vmatrix} a & b \\ c & d \end{vmatrix}

增广矩阵

\left[
\begin{array}{cc|c}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6
\end{array}
\right]

效果：

\left[ \begin{array}{cc|c} 1 & 2 & 3 \\ 4 & 5 & 6 \end{array} \right]

多行公式与对齐

多行公式排版

\begin{array}{ll}
y = x + 1 \\
y = x^2 + 2x + 1 \\
y = \frac{x^2}{2}
\end{array}

效果：

\begin{array}{ll} y = x + 1 \\ y = x^2 + 2x + 1 \\ y = \dfrac{x^2}{2} \end{array}

长等式对齐

\begin{array}{ll}
y &= x + 1 \\
  &= (x + 2) - 1 \\
  &= x + 2 - 1
\end{array}

效果：

\begin{array}{ll} y &= x + 1 \\ &= (x + 2) - 1 \\ &= x + 2 - 1 \end{array}

分段函数

f(x)=\begin{cases}
x, & x > 0 \\
0, & x = 0 \\
-x, & x < 0
\end{cases}

效果：

f(x)=\begin{cases} x, & x > 0 \\ 0, & x = 0 \\ -x, & x < 0 \end{cases}

空格控制

空格类型	代码	宽度
细空格	`\,`	3mu
中等空格	`\:`	4mu
大空格	`\;`	5mu
负空格	`\!`	-3mu
固定空格	`\quad`	1em
双倍空格	`\qquad`	2em

高级数学符号

微积分符号

符号	代码	说明
$\partial$	`\partial`	偏导数
$\nabla$	`\nabla`	nabla算子
$\prime$	`\prime`	导数
$\oint$	`\oint`	闭合曲线积分
$\oiint$	`\oiint`	闭合曲面积分
$\oiiint$	`\oiiint`	闭合体积积分
$\,dx$	`\,dx`	微分符号
$\Delta$	`\Delta`	增量

向量符号

% 向量表示
\vec{a}  % 箭头向量
\mathbf{a}  % 粗体向量
\overrightarrow{AB}  % 带箭头的线段

效果：

\vec{a} \\ \mathbf{a} \\ \overrightarrow{AB}

集合与逻辑符号

集合符号

符号	代码	说明
$\mathbb{R}$	`\mathbb{R}`	实数集
$\mathbb{C}$	`\mathbb{C}`	复数集
$\mathbb{Z}$	`\mathbb{Z}`	整数集
$\mathbb{N}$	`\mathbb{N}`	自然数集
$\mathbb{Q}$	`\mathbb{Q}`	有理数集

逻辑符号

符号	代码	说明
$\wedge$	`\wedge`	逻辑与
$\vee$	`\vee`	逻辑或
$\neg$	`\neg`	逻辑非
$\implies$	`\implies`	蕴含
$\iff$	`\iff`	当且仅当

复杂公式示例

高等数学公式

多重积分与极限

$$
\iiint\limits_V \mu(x,y,z)\,dV = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n \mu(x_i,y_i,z_i)\Delta V_i
$$

$$
\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{x}{n}\right)^n = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = e^x
$$

效果：

\iiint\limits_V \mu(x,y,z)\,dV = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n \mu(x_i,y_i,z_i)\Delta V_i

\lim_{n \to \infty} \left(1 + \frac{x}{n}\right)^n = \sum_{n=0}^{\infty} \frac{x^n}{n!} = e^x

线性代数公式

复杂行列式

$$
\det\begin{vmatrix} 
a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\
a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn}
\end{vmatrix} = \sum_{\sigma \in S_n} \text{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^n a_{i\sigma(i)}
$$

效果：

\det\begin{vmatrix} a_{11} & a_{12} & \cdots & a_{1n} \\ a_{21} & a_{22} & \cdots & a_{2n} \\ \vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\ a_{n1} & a_{n2} & \cdots & a_{nn} \end{vmatrix} = \sum_{\sigma \in S_n} \text{sgn}(\sigma) \prod_{i=1}^n a_{i\sigma(i)}

物理公式

麦克斯韦方程组

$$
\begin{array}{ll}
\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\
\nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \\
\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\
\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\left(\mathbf{J} + \varepsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\right)
\end{array}
$$

效果：

\begin{array}{ll} \nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0} \\ \nabla \cdot \mathbf{B} = 0 \\ \nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t} \\ \nabla \times \mathbf{B} = \mu_0\left(\mathbf{J} + \varepsilon_0\frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}\right) \end{array}

统计公式

多元正态分布

$$
f_X(x) = \frac{1}{(2\pi)^{\frac{n}{2}}|\Sigma|^{\frac{1}{2}}} 
e^{\left(-\frac{1}{2}(x-\mu)^T\Sigma^{-1}(x-\mu)\right)}
$$

效果：

f_X(x) = \frac{1}{(2\pi)^{\frac{n}{2}}|\Sigma|^{\frac{1}{2}}} e^{\left(-\frac{1}{2}(x-\mu)^T\Sigma^{-1}(x-\mu)\right)}

排版技巧与实践

括号大小控制

自适应括号：使用 \left 和 \right

1	\left(\frac{1}{1+x^2}\right)

效果：

\left(\frac{1}{1+x^2}\right)

固定大小括号：使用 \big、\Big、\bigg、\Bigg

1	\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)

效果：

\Bigg(\bigg(\Big(\big((x)\big)\Big)\bigg)\Bigg)

多行公式对齐技巧

使用 align 环境进行对齐
在对齐点使用 & 符号
使用 \\ 换行
长公式可以使用 split 环境

常见错误处理

下标和上标的顺序：先下标后上标（x_{i}^{2}）
在行内公式中避免使用大型分式
使用 \text{} 在公式中插入文本
使用 \limits 和 \nolimits 控制上下限位置

性能优化建议

复杂公式使用 equation 环境而不是 $$
多次使用的公式可以定义为宏
避免过度使用自适应大小的定界符
适当使用空格调整公式的美观度

后续若有新使用到的语法，会持续更新。